Bouveresse, Gödel et Saint Anselme

La grève à Radio-France me pousse à aller chercher dans les archives de France-Culture de quoi maintenir la continuité de l’écoute. Comme j’écoute rarement la radio à 6:00 du matin (seulement lorsque j’ai un avion à prendre), l’« Eloge du savoir » représente une réserve sûre où puiser. Je tombe comme ça sur la série de cours donnés par Jacques Bouveresse au Collège de France sur: « Kurt Gödel : mathématiques, logique et philosophie » (p). Malheureusement j’écoute généralement la radio en faisant autre chose et ces émissions-là demandent une attention constante. J’écoute mais j’aurais à réécouter.

Malgré l’incomplétude (ouaf!) de ma compréhension, je capte un certain nombre de choses qui m’intéressent. D’autant que pour calmer mon prurit de faire autre chose pendant mon écoute sans m’éloigner trop du discours de Bouveresse, je surfe un peu sur la toile autour de l’émission.

Je me souviens qu’il y a quelques années, au moment de l’affaire Sokal, Jacques Bouveresse, qui à la différence de la plupart des intellectuels français, avait rejoint le camp sokalien, stigmatisait particulièrement l’utilisation hors champ du théorème d’incomplétude de Gödel. Or, si je m’identifiais moi-même décidément avec le camp sokalien, l’utilisation philosophique générale du théorème de Gödel me semblait non seulement légitime mais capitale comme formalisation d’un principe directeur. Depuis il m’en reste comme une démangeaison, l’envie de comprendre exactement l’argument de Bouveresse. Comme je ne suis philosophe qu’en dilettante, la démangeaison me reste. Mais j’ai peut-être trouvé tout à l’heure une manière de baume à lire le résumé fourni par Jacques Bouveresse de son cours sur le site du Collège de France: « au nombre des absurdités qu’on entend proférer assez souvent à propos du théorème de Gödel figure l’idée qu’il aurait été démontré que même une discipline comme l’arithmétique peut comporter des propositions qui ne sont ni vraies ni fausses. En réalité, la proposition indécidable de Gödel est vraie et peut être reconnue comme telle par une argumentation métamathématique, bien qu’elle ne soit ni démontrable ni réfutable. »

Pour moi, l’exportation (légitime) du théorème de Gödel n’est pas dans la proclamation du relativisme (propositions ni vraies ni fausses) mais dans la dépendance de tout ensemble formel de preuve d’un méta-ensemble non justiciable du formalisme de l’ensemble premier, le meta-ensemble ultime étant le langage commun. En d’autres termes une sortie qui peut être platonicienne (à la différence des ruptures radicales, nietzschéennes, avec le platonisme) de l’illusion platonicienne selon quoi la différence radicale entre la science et l’opinion doit fonder le projet d’un remplacement total de l’opinion par la science et de la constitution d’un savoir certain (scientifique) de toutes choses.

Bon, mais je ne suis pas sûr d’avoir bien compris le propos de Bouveresse et il faudra que j’y revienne!

En attandant je trouve que Gödel, croyant, avait produit une reformulation de la preuve ontologique de l’existence de Dieu, celle à quoi est associé le nom de Saint Anselme et reformulée une première fois par Leibnitz. Gödel n’avait communiqué sa « preuve » qu’à des amis, par prudence, et elle n’a été publiée qu’après sa mort (il se laissa mourir de faim à 72 ans par crainte d’être empoisonné!).

Liens:
L’Eloge du savoir (France Culture)
Jacques Bouveresse sur le site du Collège de France
le résumé du cours de Jacques Bouveresse (pdf)
On Formally Undecidable Propositions of Principia Mathematica and Related Systems / Kurt Gödel, Vienna (1930)
Gödel’s Incompleteness Theorem (série de citations vulgarisant ou « exportant » le théorème d’incomplétude, y compris Hofstadter, où j’avais découvert le théorème il y a… en 87! – en anglais)
article Wikipedia « Kurt Gödel »
Gödel on the net
article Wikipedia « Gödel’s ontological proof »
Kurt Gödel’s Ontological Argument
article Wikipedia « Sokal Affair » (en anglais, curieusement l’article n’existe pas en français, seulement, outre l’anglais, en allemand et en chinois!)

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